Moderator
- Mesajlar
- 419
- Tepkime puanı
- 28
- Puanları
- 18
Batı Mantığının Doğuşu
Sf 3
Başvurduğumuz akıl yürütmenin ikna edebilmesi için öncelikle sağlam dayanaklara sahip olması yani doğru önermelerden yola çıkması gerekir.
Akıl yürütmelerin gücü bakımından bizi asıl ilgilendiren iki noktadan birincisi, başvurduğumuz akıl yürütmenin “düzgün” bir akıl yürütme olması yani dayanakların varılmak istenilen sonucu olabildiğince güçlü biçimde desteklemesidir. İkincisi, ortaya koyduğumuz akıl yürütmeyi izleyenin hem iyi niyetli olması hem de akıl yürütmemizi değerlendirebilecek yeterlilikte olmasıdır.
Aristoteles’in (MÖ. 384-322) bu anlamıyla mantık biliminin kurucusu olduğunda neredeyse tüm mantık tarihçileri uzlaşmıştır.
Sf 4
YUNAN DÜŞÜNCE DÜNYASINDA MANTIĞIN ORTAYA ÇIKIŞINI HAZIRLAYAN KOŞULLAR
Yunan düşünce dünyasında yerini alan matematik ve felsefe dikkatlice akıl yürütmenin önemli rol oynadığı iki uğraştır.
İlkçağ Matematiğinin ortaya koyduğu önemli sonuçlardan biri olan √2 sayısının bir irrasyonel sayı olduğunun kanıtlamasının bir felsefe okulu olan Pythagoras okulunda gerçekleştirildiği yaygın olarak kabul edilmektedir. Kanıtlamanın adımları şöyledir: √2 sayısının rasyonel sayı olduğunu, yani m ve n iki doğal sayı olmak üzere m/n (n ≠ 0) biçiminde yazılabileceğini kabul edelim. Bu m ve n sayılarının aralarında asal olduğunu yani bu iki sayının 1 den büyük ortak böleni olmadığını kabul edebiliriz (Yoksa sadeleştirme ile pay ve payda aralarında asal hale getirilebilir.)
(√2=m/n) her iki tarafın karesi alınırsa (2=m²/n²) olur.
İçler dışlar çarpımı ile (m²=2n²) olur, dolayısıyla (m²) bir çift sayıdır.
(m²= mxm)dir. (m²’nin çift sayı olabilmesi için “m” nin de çift sayı olması gerek.
(teksayı x teksayı = teksayı; çiftsayı x çiftsayı = çiftsayı)
M çift sayı ise o zaman bir k sayısı için, m = 2k olur.
O halde, 2n² = m² = (2k)² = 4k² yani n² = 2k² dolayısıyla “n” de çift sayı olur.
Hem m hem de n çift sayı ise en küçük ortak bölenleri 2 olur ve buradan m ve n aralarında asal değildir sonucu çıkar. Dolayısıyla √2 sayısının rasyonel sayı olduğunu kabul edersek √2 sayısını belirten m ve n sayılarının hem aralarında asal olduğu hem de olmadığı sonucu çıkar. Bu iki savı aynı anda kabul etmek istemediğimizden, √2 sayısının irrasyonel sayı olduğunu kabul etmemiz gerekir.
Sf 5
√2 sayısının irrasyonel bir sayı olduğunu ortaya koyan yukarıdaki kanıtlamanın genel biçimine bakalım: Buna göre, doğru kabul edilen bir önermeden çelişik iki önerme elde edilmiş ve bundan başlangıçta kabul ettiğimiz önermeden vazgeçmemiz gerektiği sonucuna varılmıştır. “Saçmaya indirgeme” veya “dolaylı kanıtlama” olarak da adlandırılan bu yöntemin genel olarak “önermelerin sonuçlarına göre değerlendirilmesi” olduğunu görmekteyiz. Kimi zaman felsefe ile kimi zaman da mantık ile aynı kabul edilen ve sonra biraz daha ayrıntılı olarak ele alacağımız diyalektik yöntemin özü de budur. “Diyalektik” sözcüğü eski Yunancada “tartışma” anlamına gelen dialegesthai sözcüğünden türemiştir. Gerçekten, diyalektik yöntem genel bir ifade ile tartışan taraflardan biri tarafından diğerinin savının olanaksız bir sonuca yol açtığının gösterilmesidir. Diyalektiği felsefede yaygın bir yöntem olarak hâline getiren Elea’lı Zenon’un (yaklaşık MÖ. 490-430) akıl yürütmeleri ve Platon’un diyaloglarıdır.
Parmenides ve Zenon
Parmenides (yaklaşık MÖ. 510-440) varlıkbilimsel bircilik (monizm, bazı kaynaklarda tekçilik) düşüncesini en katı biçimiyle ve tüm mantıksal sonuçlarıyla savunan ilkçağ düşünürüdür. Parmenides birciliğin “Sadece bir vardır” diye ifade edilebilecek temel savına “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz değişimin bir yanılsama olduğu sonucuna varmaktadır. “Var olmayan” yani “yokluk” sadece bir addır, hakkında bilinebilecek veya söylenebilecek bir varlık değildir. Parmenides var olanın yaratılmadığı, yok olmayacağı, öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır. Parmenides’in yaptığı gibi, “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarının apaçık olduğunu, yani bu savların doğruluğunu ortaya koymak için bir akıl yürütmeye gerek olmadığını kabul etsek bile, onun bu savlara yüklediği anlam kolayca anlaşılır ve kabul edilir değildir. Parmenides’in savlarının hiçbir deney, gözlem veya ölçüm ile “doğrudan” ortaya konamayacağı açıktır, kavramlar hakkındaki bilgiye ancak kavramlar arasında ilişkiler kurarak yani akıl yürütme ile ulaşılabilir.
Parmenides’in öğrencisi Zenon hocasının birci öğretisini savunmak için ortaya koyduğu çatışkılarla (paradoks) bilinir.
Sf 6
Zenon hareketin olanaksızlığı ile ilişkili diğer çatışkısı da herhangi bir sürenin zamanın anlardan oluştuğu düşüncesine dayanır.
Zenon’un ortaya koyduğu çatışkılardan biri de stadyum çatışkısıdır. Aristoteles’e göre Zenon’un buradan çıkardığı sonuç yarı zamanın iki kat zamana eşit olmasıdır.
Platon
Platon için felsefe demek diyalektik demektir ve matematikçinin düşünme biçimi diyalektiğe en çok yaklaşan düşünme biçimidir. Çünkü matematiğin nesneleri olan sayılar ve şekiller duyulur nesnelerle ilişkili olmaklar birlikte Platon’un ideaları gibidir. Hatta, Aristoteles’teki ilgili kısıma bakarak, ideaların sayılar olduğu düşüncesinin de ileri sürüldüğünü söyleyebiliriz.
Sf 7
Diyalektik, tümellerin özelliklerine ve tümellerin birbirleriyle olan ilişkilerine dayanır. Bu ilişkileri ortaya koyarken diyalektikçi tikellere bağlı değildir. Platon’un kavramların tanımlanmasında bir yöntem olarak ele aldığı bölme (diaeresis) yöntemi Aristoteles’i oldukça meşgul etmiştir. Bu yöntemde bir kavram daha genel bir kavram aracılığı ile tanımlanmaya çalışılır. Bölme ile A kavramının tanımını bulmaya çalıştığımızı kabul edelim. Bunun ilk adımı tanımlamak istediğimiz A kavramını içeren en genel bir B kavramı belirlenir. Ardından B kavramı ayrık iki kavrama bölünür ve A kavramının hangi bölümde kaldığı bulunur. A kavramına eşit bir kavrama ulaşılıncaya kadar bu şekilde ilerlenir.
Aristoteles bölme yöntemini eleştirmektedir; ona göre bölme ile bir kavramın zaten sahip olmadığımız bir tanımını ortaya koymamızı sağlayamaz. Bir başka deyişle, bölme ile ancak baştan sahip olduğumuz bir tanıma nasıl ulaştığımızı gösterebiliriz.
ARİSTOTELES
Akıl yürütmeleri bağımsız bir araştırma konusu yapan ve araştırmalarının sonucunda bilinen ilk mantık sistemini ortaya koyan Aristoteles mantığın kurucusudur. İlk olmasına rağmen, kurduğu mantık sistemi çağdaş mantığın doğuşuna kadar neredeyse tek mantık sistemi olarak kabul edilmiştir.
Aristoteles’i izleyenler (peripatetikler) mantığı felsefenin aracı olarak kabul etmekteydi. Dolayısıyla, Aristoteles’in çalışmaları öğrencileri tarafından sınıflandırılarak derlenirken mantık konusundaki çalışmalarının, Yunancada ‘araç’ anlamına gelen, Organon olarak belirlenmiş olması şaşırtıcı değildir.
Organon’u oluşturan kitapların aşağıdaki sıra ile ele alınmasının en uygunu olduğu görülür: Kategoriler, Topikler, Önerme Üstüne (Yorum Üstüne), Birinci Çözümlemeler, İkinci Çözümlemeler.
Aristoteles’in, bir varolanın bir konuya yüklenebilmesinden bahsetmesi, Kategoriler’in varlık türleri ile ilgili olduğunu gösterir. Aristoteles’in Kategoriler’de varlık türlerini, bu varlıklara işaret eden ifadelerin dildeki özelliklerini ipucu kabul ederek incelediği yorumu en ılımlı yorum olarak görülebilir. Aristoteles Kategoriler’de özellikle töz ve nitelik kategorileri üzerinde durur. Töz kavramı daha ilk geçtiği yerde bile, ilk (protai) ve ikinci (deutorai) töz olarak ikiye ayrılır:
Sf 9
İlk tözlerin (varlıkbilimsel) önceliği görüşü sonucunda,
Aristoteles öznesi bir ilk tözü gösteren bir tekil terim, yüklemi ise bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan, “Sokrates insandır” gibi, özne-yüklem önermelerini temel önermeler olarak kabul etmiştir.
İkinci tözleri gösteren terimler önermede özne olarak da geçebilir. Örneğin, “İnsan beyazdır” tümcesi de bir önerme olarak kabul edilir. Ancak, ikinci tözlerin ilk tözlere varlıkbilimsel olarak bağlı olduğu gibi, öznesi bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan önermenin doğruluğu da temel önermelerin doğruluğu/yanlışlığına bağlıdır. Örneğin, “İnsan beyazdır” önermesinin doğruluğu, en az bir insanın beyaz olması ile olanaklıdır.
Bu şekilde, insan ve ölümlü terimlerinden aşağıdaki dört önerme biçimi elde edilir:
Aristoteles kipli önermelerin çelişiklerini de ele alır. Bunun için kipli önermelerin yapısına karar vermek gerekir. Günümüz Türkçesi ve pek çok dil gibi, eski Yunanca da kip ifadelerinin etki alanı hem yüklem hem de bileşen önermenin tümü gibi görünür. Örneğin, ‘İnsan zorunlu olarak akıllıdır’ önermesinde zorunluluk ifadesinin yüklemi değiştirerek ‘zorunlu-olarak-akıllı’ diye yeni bir yüklem meydana getirdiği düşünülebilir. Aristoteles, yerinde olarak, kipli önermede kip ifadesinin bileşen önermenin bütününe etki ettiğini belirtir. Buna göre, ‘İnsan zorunlu olarak akıllıdır’ kipli önermesinde zorunluluk ifadesinin etki alanını daha açık gösteren eş- değer önerme ‘Zorunludur ki, insan akıllıdır’ önermesidir. Bu anlayışa göre, bir A önermesi için, ‘Olanaklıdır ki A’ önermesinin çelişiği ‘Olanaklı değildir ki A’ önermesi, ‘Zorunludur ki A’ önermesinin çelişiği ‘Zorunlu değildir ki A’ önermesidir.
Çalışmanın adının türediği ve Yunancadaki ilk anlamı ‘yer’ olan ‘topos’ sözcüğünü, “tartışmalarda sıklıkla yinelenen tema veya kalıp” olarak yorumlayabiliriz. Konu edilen “tartışma” sorgulayıcı ve yanıtlayıcı iki tarafın bir problemi ele almasıdır. Aristoteles diyalektik problemi “Ya kendi başına ya da aynı türden başka bir problemin çözümüne yardımcı olmakla, ya seçme ve kaçınmaya ya da doğruluk ve bilgiye götüren araştırma” olarak ifade etmektedir. “Hazzı seçmeli mi, seçmemeli mi” bir seçme-kaçınma problemi, “Evren ezeli mi, değil mi” bir doğruluk-bilgi problemidir. Hazzı seçip seçmeme problemi, belirli bir durumda nasıl davranılacağına dair bilgi elde etmek için ele alındığında, başka bir problemin çözümüne yönelik probleme örnektir. Bir problemin diyalektik problem sayılabilmesi için tartışmalı bir konuda olması gerekir: Öyle ki, bu konuda “ya insanlar hiçbir kanı sahibi değildir, ya halk bilgelerin aksine, ya bilgeler halkın aksine düşünür ya da bunların her biri kendi içlerinde karşıt görüşlere sahiptir.”
sf 11
Bir önermede yüklem özneye göre ya bir tanım, ya bir özellik, ya cins ya da ilinek durumundadır. Bunlar yüklenebilirler ya da yaygın olarak tümeller olarak adlandırılır. (Bu önemli sınıflandırma, daha sonra beş tümel olarak ortaya çıkar.)
Bir önermede yüklem öznenin özünü belirtiyor ise yüklem özneye ait tanımdır. Önerme bunu öznenin cinsini ve öznenin türüne ait ayırıcı özelliği belirterek yapar. Önermede yüklem öznenin özünü belirtmese bile öznenin belirttiği türe ait bir özelliği dile getiriyor ise bu önermede yüklem özneye ait bir özelliktir. Bir önermede yüklem öznenin ait olduğu türü de içeren daha geniş bir sınıfı belirtiyor ise yüklem özneye ait bir cinstir. Son olarak, yüklem öznenin zorunlu olmaksızın sahip olduğu bir özelliği gösteriyor ise, yüklem özneye ait bir ilinektir. Diyalektik tartışmanın yöntemi bakımından önem kazanan iki nokta, Aristoteles’in mantık çalışmalarının yönü bakımından belirleyici olmuştur. Birincisi, ileri sürülen bir tezin çelişik sonuçlara yol açtığının gösterilmesiyle çürütülmesi ve bir tezin düzgün biçimde reddedilmesi önermelerin değillerinin belirlenmesini gerektirmektedir. Aristoteles’in Önermeler Üstüne ile giriştiği çalışma budur. İkinci olarak, reddettiği bir önermenin ileri sürdüğü tezin zorunlu sonucu olduğunu veya reddettiği tezin kabul ettiği bir önermenin zorunlu sonucu olduğunu rakibe gösterebilmek için, ileri sürülen akıl yürütmelerin ikna edici olması gerekir. Akılcı tartışmada ikna edici değeri olan akıl yürütmeler geçerli akıl yürütmelerdir. Dolayısıyla, Aristoteles geçerli akıl yürütme biçimlerini ortaya koymak için Birinci Çözümlemeler’de mantığın sistemini geliştirmiştir. Topikler’deki kimi kısımlar Aristoteles’in önermeler ve akıl yürütmelerle ilgili olarak daha sonra geliştireceği yaklaşımının ipuçlarını vermektedir. Aşağıdaki parçada yüklemleri karşıt kavramlardan oluşan önermelerin ilişkisini ortaya koymaktadır
Sf 12
Mantık için önemli bir kavram aynılık, yani özdeşlik kavramıdır. Aristoteles aynılığın sayısal, türsel ve cinssel aynılık olarak üç farklı şekilde uygulandığını söylemektedir.
• Bir şey için birden fazla isim kullanıldığında sayısal aynılık söz konusudur. Aynılık bu anlamda uygulandığında, bir şey sadece kendisi ile aynı şeydir.
• Birden fazla ancak bir tek türden olan şeyler için uygulandığında türsel aynılık söz konusudur. Aynılık bu anlamda uygulandığında iki insan, ikisinin de insan olmaları bakımından aynı şeylerdir.
• Birden fazla ancak bir tek cinsten olan şeyler için uygulandığında cinssel aynılık söz konusudur. Aynılık bu anlamda uygulandığında bir maymun ile bir at, ikisinin de hayvan olmaları bakımından aynı şeylerdir.
Sf 13
Bu tanım gereği, bugünkü standart mantığa göre geçerli kabul edilen neredeyse her çıkarım bir tasımdır. Nitekim bu tanıma göre öncül ve sonuç önermeleri her türden ve karmaşıklıkta önermeler olabilir. Tanımın bugünkü geçerli çıkarım kavranışından görünüşte iki farkı bulunmaktadır: Birincisi, sonuç önermesinin öncüllerden farklı olmasının gerekmesi, ikincisi ise tasımın oluşması için en az iki öncülün varsayılması gerekmesi. Bu ikisi kabul edilirse, “p, q; O halde p” çıkarımı birinci şartı sağlamadığı için; “Hiçbir insan bitki değildir. O halde hiçbir bitki insan değildir” çıkarımı ise ikinci şartı sağlamadığı için tasım sayılmamalıdır.
Çıkarımlar üç terimle elde edilmiş iki kategorik öncül ve bir sonuç önermesinden oluşur. Sonuç önermesinde geçmeyen terim her iki öncülde de bir kez geçer ve orta terim olarak adlandırılır. Sonuç önermesini oluşturan diğer iki terim sınır terimlerdir (sınırlar). Sınır terimleri de büyük terim ve küçük terim olarak belirlenir. Orta terim her iki öncülde de geçeceğinden, sınır terimleri için üç ayrı durum söz konusudur:
• Sınır terimlerden biri öncüllerin birinde özne, diğer sınır terim ise diğer öncülde yüklemdir. Birinci durum iki farklı yoldan gerçekleşir:
a. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde de yüklem, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde de özne konumundadır.
b. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde özne, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde yüklem konumundadır.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de yüklemdir.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de öznedir.
Aristoteles birinci durumun sadece ilkini, yani öncülün öznesi olan sınır terimin sonucun da öznesi ve öncülün yüklemi olan sınır terimin sonuç önermesinin de yüklemi olduğu durumu bir figür olarak adlandırır. Böylece, (i)-a, (ii) ve (iii) durumları sırayla birinci, ikinci ve üçüncü figürü oluşturur. (i)-b durumunu ayrı bir figür olarak değerlendirmemekle birlikte, Aristoteles bu duruma ait çıkarımları da ele alır. ‘Dördüncü figür tartışması’ bu durumun ayrı bir figür olarak değerlendirilmesi konusuyla ilgilidir. Aristoteles bu çıkarımların hangilerinin bir tasım oluşturduğunu göstermeyi başarmıştır. Bunun ne denli çetrefilli bir görev olabileceğini değerlendirmek için biri orta terim olmak üzere üç terimle kaç farklı çıkarım yapılabileceğini düşünmek yeterlidir: Bir figürdeki bir her bir öncül a, e, i, o önermelerinden biri olacağından,
Sf 14
bir figür için öncüller 16 farklı yoldan oluşturulabilir. Sonuç önermesi de dört önermeden biri olacağından oluşturulabilecek bir figürdeki tüm çıkarımların sayısı 64 olur. Böylece, dört figürde toplam 256 ayrı çıkarım oluşturulabilir. Aristoteles hangi durumlarda yüklemi öncülün yüklemi olan sınır terim, öznesi de öncülün öznesi olan sınır terim olacak şekilde bir sonuç elde edilebileceğini sorduğunda, birinci figürün tanımını vererek bu figürdeki hangi çıkarımların bir tasım oluşturduğunu sormuş olmaktadır. Bu figürdeki geçerli tasımları Aristoteles mükemmel ya da tam olarak nitelendirir. Bunun nedeni, bu tasımların geçerliliğinin ayrıca bir tanıtlama gerektirmeden apaçık görülmeleridir:
Birinci Figür ( Öncülde yüklem-sonuç önermesinde yüklem(P), öncülde özne-sonuç önermesinde özne(S)
PaM, MaS; O halde PaS (Barbara) A A A > Tümel Olumlu – Tümel Olumlu > Tümel Olumlu
PeM, MaS; O halde PeS (Celarent) E A E > Tikel Olumlu – Tümel Olumlu > Tikel Olumlu
PaM, MiS; O halde PiS (Darii) A İ İ > Tümel Olumlu – Tikel Olumlu > Tikel Olumlu
PeM, MiS; O halde PoS (Ferio) E İ O > Tikel Olumlu - Tikel Olumlu > Tikel Olumsuz
BARBARA’ya örnek
Bütün ağaçlar bitkidir. PaM 1. öncül
Bütün bitkiler su ister. MaS 2. öncül
O halde bütün ağaçlar su ister. PaS sonuç
CELARENT’e örnek
Hiçbir ağaç koşamaz. PeM 1. öncül
Bütün koşanlar hayvandır. MaS 2. öncül
O halde hiçbir ağaç hayvan değildir. PeS sonuç
Kurallar
Bu şekilde ikinci veya üçüncü figürdeki bir çıkarımın sonuç önermesine ulaşıldığında bu çıkarım tamamlanmış olur. Bir kategorik önermenin evrilmesi önermedeki özne ve yüklemin yer değiştirmesi demektir. Bir tasım tamamlanırken tasımda geçen (e) ve (i) önermesi yerine evriği konabilir.
(a) önermesi bu yoldan evrilemez ancak bu önermelere Aristoteles’in ilineksel evirme (Latincede per accidens) dediği işlem uygulanır: AaB önermesinin ilineksel evirmesi BiA önermesidir. Dolaylı olarak ya da çelişme ile indirgemede sonuç önermesinin çelişiği ile öncüllerden biri yardımıyla diğer öncülün çelişiği elde edilmeye çalışılır. Bunun için yine evirme ve birinci figür tasımlarına başvurulur. Örnek olarak üçüncü figürdeki ‘PoM, SaM; O halde PoS’ (Bocardo) tasımının dolaylı olarak tamamlanışı için, sonucun çelişiği olan PaS ile birlikte SaM ikinci öncülü alalım: Bu iki önermeden, Barbara ile, ilk öncülün çelişiği olan PaM önermesi elde edilir. İlk tasımın küçük teriminin yeni tasımın orta terimi olduğu görülmektedir. Aristoteles’in birinci figüre indirgeme ile elde ettiği ikinci ve üçüncü figür tasımlar şunlardır:
İkinci Figür:
MaP, MeS; O halde PeS (Camestres) A E E
MeP, MaS; O halde PeS (Cesare) E A E
MeP, MiS; O halde PoS (Festino) E İ O
MaP, MoS; O halde PoS (Baroco) A O O
Üçüncü Figür:
PaM, SaM; O halde PiS (Darapti) A A İ
PeM, SaM; O halde PoS (Felapton) E A O
PiM, SaM; O halde PiS (Disamis) İ A İ
PeM, SiM;O halde PoS (Ferison) E İ O
Sf 15
PoM, SaM; O halde PoS (Bocardo) O A O
PeM, SiM; O halde PoS (Ferison) E İ O
Bu şekilde, birinci figür tasımları ile birlikte, toplam 14 tasım elde edilmiş olmaktadır.
Aristoteles İkinci Çözümlemeler’de tanıtlama kavramını ve tanıtlamaya dayalı bilgiyi ele alır
Aristoteles tanıtlamanın bilgi elde etmemizi sağlayan tasım olduğunu söylerken tanıtlamanın özel bir tasım olduğunu işaret etmiş olmaktadır. Geçerli bir tasım olmasının yanı sıra, bir tanıtlamanın öncülleri için ayrıca şu şartlar aranmalıdır:
Sf 3
Başvurduğumuz akıl yürütmenin ikna edebilmesi için öncelikle sağlam dayanaklara sahip olması yani doğru önermelerden yola çıkması gerekir.
Akıl yürütmelerin gücü bakımından bizi asıl ilgilendiren iki noktadan birincisi, başvurduğumuz akıl yürütmenin “düzgün” bir akıl yürütme olması yani dayanakların varılmak istenilen sonucu olabildiğince güçlü biçimde desteklemesidir. İkincisi, ortaya koyduğumuz akıl yürütmeyi izleyenin hem iyi niyetli olması hem de akıl yürütmemizi değerlendirebilecek yeterlilikte olmasıdır.
Aristoteles’in (MÖ. 384-322) bu anlamıyla mantık biliminin kurucusu olduğunda neredeyse tüm mantık tarihçileri uzlaşmıştır.
Sf 4
YUNAN DÜŞÜNCE DÜNYASINDA MANTIĞIN ORTAYA ÇIKIŞINI HAZIRLAYAN KOŞULLAR
Yunan düşünce dünyasında yerini alan matematik ve felsefe dikkatlice akıl yürütmenin önemli rol oynadığı iki uğraştır.
İlkçağ Matematiğinin ortaya koyduğu önemli sonuçlardan biri olan √2 sayısının bir irrasyonel sayı olduğunun kanıtlamasının bir felsefe okulu olan Pythagoras okulunda gerçekleştirildiği yaygın olarak kabul edilmektedir. Kanıtlamanın adımları şöyledir: √2 sayısının rasyonel sayı olduğunu, yani m ve n iki doğal sayı olmak üzere m/n (n ≠ 0) biçiminde yazılabileceğini kabul edelim. Bu m ve n sayılarının aralarında asal olduğunu yani bu iki sayının 1 den büyük ortak böleni olmadığını kabul edebiliriz (Yoksa sadeleştirme ile pay ve payda aralarında asal hale getirilebilir.)
(√2=m/n) her iki tarafın karesi alınırsa (2=m²/n²) olur.
İçler dışlar çarpımı ile (m²=2n²) olur, dolayısıyla (m²) bir çift sayıdır.
(m²= mxm)dir. (m²’nin çift sayı olabilmesi için “m” nin de çift sayı olması gerek.
(teksayı x teksayı = teksayı; çiftsayı x çiftsayı = çiftsayı)
M çift sayı ise o zaman bir k sayısı için, m = 2k olur.
O halde, 2n² = m² = (2k)² = 4k² yani n² = 2k² dolayısıyla “n” de çift sayı olur.
Hem m hem de n çift sayı ise en küçük ortak bölenleri 2 olur ve buradan m ve n aralarında asal değildir sonucu çıkar. Dolayısıyla √2 sayısının rasyonel sayı olduğunu kabul edersek √2 sayısını belirten m ve n sayılarının hem aralarında asal olduğu hem de olmadığı sonucu çıkar. Bu iki savı aynı anda kabul etmek istemediğimizden, √2 sayısının irrasyonel sayı olduğunu kabul etmemiz gerekir.
Sf 5
√2 sayısının irrasyonel bir sayı olduğunu ortaya koyan yukarıdaki kanıtlamanın genel biçimine bakalım: Buna göre, doğru kabul edilen bir önermeden çelişik iki önerme elde edilmiş ve bundan başlangıçta kabul ettiğimiz önermeden vazgeçmemiz gerektiği sonucuna varılmıştır. “Saçmaya indirgeme” veya “dolaylı kanıtlama” olarak da adlandırılan bu yöntemin genel olarak “önermelerin sonuçlarına göre değerlendirilmesi” olduğunu görmekteyiz. Kimi zaman felsefe ile kimi zaman da mantık ile aynı kabul edilen ve sonra biraz daha ayrıntılı olarak ele alacağımız diyalektik yöntemin özü de budur. “Diyalektik” sözcüğü eski Yunancada “tartışma” anlamına gelen dialegesthai sözcüğünden türemiştir. Gerçekten, diyalektik yöntem genel bir ifade ile tartışan taraflardan biri tarafından diğerinin savının olanaksız bir sonuca yol açtığının gösterilmesidir. Diyalektiği felsefede yaygın bir yöntem olarak hâline getiren Elea’lı Zenon’un (yaklaşık MÖ. 490-430) akıl yürütmeleri ve Platon’un diyaloglarıdır.
Parmenides ve Zenon
Parmenides (yaklaşık MÖ. 510-440) varlıkbilimsel bircilik (monizm, bazı kaynaklarda tekçilik) düşüncesini en katı biçimiyle ve tüm mantıksal sonuçlarıyla savunan ilkçağ düşünürüdür. Parmenides birciliğin “Sadece bir vardır” diye ifade edilebilecek temel savına “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarını ekleyerek algıladığımızı düşündüğümüz değişimin bir yanılsama olduğu sonucuna varmaktadır. “Var olmayan” yani “yokluk” sadece bir addır, hakkında bilinebilecek veya söylenebilecek bir varlık değildir. Parmenides var olanın yaratılmadığı, yok olmayacağı, öncesiz-sonrasız olduğu ve değişmediği sonuçlarına varmıştır. Parmenides’in yaptığı gibi, “Var olan vardır” ve “Var olmayan var değildir” savlarının apaçık olduğunu, yani bu savların doğruluğunu ortaya koymak için bir akıl yürütmeye gerek olmadığını kabul etsek bile, onun bu savlara yüklediği anlam kolayca anlaşılır ve kabul edilir değildir. Parmenides’in savlarının hiçbir deney, gözlem veya ölçüm ile “doğrudan” ortaya konamayacağı açıktır, kavramlar hakkındaki bilgiye ancak kavramlar arasında ilişkiler kurarak yani akıl yürütme ile ulaşılabilir.
Parmenides’in öğrencisi Zenon hocasının birci öğretisini savunmak için ortaya koyduğu çatışkılarla (paradoks) bilinir.
Sf 6
Zenon hareketin olanaksızlığı ile ilişkili diğer çatışkısı da herhangi bir sürenin zamanın anlardan oluştuğu düşüncesine dayanır.
Zenon’un ortaya koyduğu çatışkılardan biri de stadyum çatışkısıdır. Aristoteles’e göre Zenon’un buradan çıkardığı sonuç yarı zamanın iki kat zamana eşit olmasıdır.
Platon
Platon için felsefe demek diyalektik demektir ve matematikçinin düşünme biçimi diyalektiğe en çok yaklaşan düşünme biçimidir. Çünkü matematiğin nesneleri olan sayılar ve şekiller duyulur nesnelerle ilişkili olmaklar birlikte Platon’un ideaları gibidir. Hatta, Aristoteles’teki ilgili kısıma bakarak, ideaların sayılar olduğu düşüncesinin de ileri sürüldüğünü söyleyebiliriz.
Sf 7
Diyalektik, tümellerin özelliklerine ve tümellerin birbirleriyle olan ilişkilerine dayanır. Bu ilişkileri ortaya koyarken diyalektikçi tikellere bağlı değildir. Platon’un kavramların tanımlanmasında bir yöntem olarak ele aldığı bölme (diaeresis) yöntemi Aristoteles’i oldukça meşgul etmiştir. Bu yöntemde bir kavram daha genel bir kavram aracılığı ile tanımlanmaya çalışılır. Bölme ile A kavramının tanımını bulmaya çalıştığımızı kabul edelim. Bunun ilk adımı tanımlamak istediğimiz A kavramını içeren en genel bir B kavramı belirlenir. Ardından B kavramı ayrık iki kavrama bölünür ve A kavramının hangi bölümde kaldığı bulunur. A kavramına eşit bir kavrama ulaşılıncaya kadar bu şekilde ilerlenir.
Aristoteles bölme yöntemini eleştirmektedir; ona göre bölme ile bir kavramın zaten sahip olmadığımız bir tanımını ortaya koymamızı sağlayamaz. Bir başka deyişle, bölme ile ancak baştan sahip olduğumuz bir tanıma nasıl ulaştığımızı gösterebiliriz.
ARİSTOTELES
Akıl yürütmeleri bağımsız bir araştırma konusu yapan ve araştırmalarının sonucunda bilinen ilk mantık sistemini ortaya koyan Aristoteles mantığın kurucusudur. İlk olmasına rağmen, kurduğu mantık sistemi çağdaş mantığın doğuşuna kadar neredeyse tek mantık sistemi olarak kabul edilmiştir.
Aristoteles’i izleyenler (peripatetikler) mantığı felsefenin aracı olarak kabul etmekteydi. Dolayısıyla, Aristoteles’in çalışmaları öğrencileri tarafından sınıflandırılarak derlenirken mantık konusundaki çalışmalarının, Yunancada ‘araç’ anlamına gelen, Organon olarak belirlenmiş olması şaşırtıcı değildir.
Organon’u oluşturan kitapların aşağıdaki sıra ile ele alınmasının en uygunu olduğu görülür: Kategoriler, Topikler, Önerme Üstüne (Yorum Üstüne), Birinci Çözümlemeler, İkinci Çözümlemeler.
- Kategoriler
Aristoteles’in, bir varolanın bir konuya yüklenebilmesinden bahsetmesi, Kategoriler’in varlık türleri ile ilgili olduğunu gösterir. Aristoteles’in Kategoriler’de varlık türlerini, bu varlıklara işaret eden ifadelerin dildeki özelliklerini ipucu kabul ederek incelediği yorumu en ılımlı yorum olarak görülebilir. Aristoteles Kategoriler’de özellikle töz ve nitelik kategorileri üzerinde durur. Töz kavramı daha ilk geçtiği yerde bile, ilk (protai) ve ikinci (deutorai) töz olarak ikiye ayrılır:
Sf 9
İlk tözlerin (varlıkbilimsel) önceliği görüşü sonucunda,
Aristoteles öznesi bir ilk tözü gösteren bir tekil terim, yüklemi ise bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan, “Sokrates insandır” gibi, özne-yüklem önermelerini temel önermeler olarak kabul etmiştir.
İkinci tözleri gösteren terimler önermede özne olarak da geçebilir. Örneğin, “İnsan beyazdır” tümcesi de bir önerme olarak kabul edilir. Ancak, ikinci tözlerin ilk tözlere varlıkbilimsel olarak bağlı olduğu gibi, öznesi bir ikinci tözü gösteren bir genel terim olan önermenin doğruluğu da temel önermelerin doğruluğu/yanlışlığına bağlıdır. Örneğin, “İnsan beyazdır” önermesinin doğruluğu, en az bir insanın beyaz olması ile olanaklıdır.
- Önerme Üstüne
Bu şekilde, insan ve ölümlü terimlerinden aşağıdaki dört önerme biçimi elde edilir:
- Her insan ölümlüdür (a) (Tümel olumlu)
- Hiçbir insan ölümlü değildir (e) (Tümel olumsuz)
- Bazı insanlar ölümlüdür (i) (Tikel olumlu)
- Bazı insanlar ölümlü değildir (o) (Tikel olumsuz)
Aristoteles kipli önermelerin çelişiklerini de ele alır. Bunun için kipli önermelerin yapısına karar vermek gerekir. Günümüz Türkçesi ve pek çok dil gibi, eski Yunanca da kip ifadelerinin etki alanı hem yüklem hem de bileşen önermenin tümü gibi görünür. Örneğin, ‘İnsan zorunlu olarak akıllıdır’ önermesinde zorunluluk ifadesinin yüklemi değiştirerek ‘zorunlu-olarak-akıllı’ diye yeni bir yüklem meydana getirdiği düşünülebilir. Aristoteles, yerinde olarak, kipli önermede kip ifadesinin bileşen önermenin bütününe etki ettiğini belirtir. Buna göre, ‘İnsan zorunlu olarak akıllıdır’ kipli önermesinde zorunluluk ifadesinin etki alanını daha açık gösteren eş- değer önerme ‘Zorunludur ki, insan akıllıdır’ önermesidir. Bu anlayışa göre, bir A önermesi için, ‘Olanaklıdır ki A’ önermesinin çelişiği ‘Olanaklı değildir ki A’ önermesi, ‘Zorunludur ki A’ önermesinin çelişiği ‘Zorunlu değildir ki A’ önermesidir.
- Topikler
Çalışmanın adının türediği ve Yunancadaki ilk anlamı ‘yer’ olan ‘topos’ sözcüğünü, “tartışmalarda sıklıkla yinelenen tema veya kalıp” olarak yorumlayabiliriz. Konu edilen “tartışma” sorgulayıcı ve yanıtlayıcı iki tarafın bir problemi ele almasıdır. Aristoteles diyalektik problemi “Ya kendi başına ya da aynı türden başka bir problemin çözümüne yardımcı olmakla, ya seçme ve kaçınmaya ya da doğruluk ve bilgiye götüren araştırma” olarak ifade etmektedir. “Hazzı seçmeli mi, seçmemeli mi” bir seçme-kaçınma problemi, “Evren ezeli mi, değil mi” bir doğruluk-bilgi problemidir. Hazzı seçip seçmeme problemi, belirli bir durumda nasıl davranılacağına dair bilgi elde etmek için ele alındığında, başka bir problemin çözümüne yönelik probleme örnektir. Bir problemin diyalektik problem sayılabilmesi için tartışmalı bir konuda olması gerekir: Öyle ki, bu konuda “ya insanlar hiçbir kanı sahibi değildir, ya halk bilgelerin aksine, ya bilgeler halkın aksine düşünür ya da bunların her biri kendi içlerinde karşıt görüşlere sahiptir.”
sf 11
Bir önermede yüklem özneye göre ya bir tanım, ya bir özellik, ya cins ya da ilinek durumundadır. Bunlar yüklenebilirler ya da yaygın olarak tümeller olarak adlandırılır. (Bu önemli sınıflandırma, daha sonra beş tümel olarak ortaya çıkar.)
Bir önermede yüklem öznenin özünü belirtiyor ise yüklem özneye ait tanımdır. Önerme bunu öznenin cinsini ve öznenin türüne ait ayırıcı özelliği belirterek yapar. Önermede yüklem öznenin özünü belirtmese bile öznenin belirttiği türe ait bir özelliği dile getiriyor ise bu önermede yüklem özneye ait bir özelliktir. Bir önermede yüklem öznenin ait olduğu türü de içeren daha geniş bir sınıfı belirtiyor ise yüklem özneye ait bir cinstir. Son olarak, yüklem öznenin zorunlu olmaksızın sahip olduğu bir özelliği gösteriyor ise, yüklem özneye ait bir ilinektir. Diyalektik tartışmanın yöntemi bakımından önem kazanan iki nokta, Aristoteles’in mantık çalışmalarının yönü bakımından belirleyici olmuştur. Birincisi, ileri sürülen bir tezin çelişik sonuçlara yol açtığının gösterilmesiyle çürütülmesi ve bir tezin düzgün biçimde reddedilmesi önermelerin değillerinin belirlenmesini gerektirmektedir. Aristoteles’in Önermeler Üstüne ile giriştiği çalışma budur. İkinci olarak, reddettiği bir önermenin ileri sürdüğü tezin zorunlu sonucu olduğunu veya reddettiği tezin kabul ettiği bir önermenin zorunlu sonucu olduğunu rakibe gösterebilmek için, ileri sürülen akıl yürütmelerin ikna edici olması gerekir. Akılcı tartışmada ikna edici değeri olan akıl yürütmeler geçerli akıl yürütmelerdir. Dolayısıyla, Aristoteles geçerli akıl yürütme biçimlerini ortaya koymak için Birinci Çözümlemeler’de mantığın sistemini geliştirmiştir. Topikler’deki kimi kısımlar Aristoteles’in önermeler ve akıl yürütmelerle ilgili olarak daha sonra geliştireceği yaklaşımının ipuçlarını vermektedir. Aşağıdaki parçada yüklemleri karşıt kavramlardan oluşan önermelerin ilişkisini ortaya koymaktadır
Sf 12
Mantık için önemli bir kavram aynılık, yani özdeşlik kavramıdır. Aristoteles aynılığın sayısal, türsel ve cinssel aynılık olarak üç farklı şekilde uygulandığını söylemektedir.
• Bir şey için birden fazla isim kullanıldığında sayısal aynılık söz konusudur. Aynılık bu anlamda uygulandığında, bir şey sadece kendisi ile aynı şeydir.
• Birden fazla ancak bir tek türden olan şeyler için uygulandığında türsel aynılık söz konusudur. Aynılık bu anlamda uygulandığında iki insan, ikisinin de insan olmaları bakımından aynı şeylerdir.
• Birden fazla ancak bir tek cinsten olan şeyler için uygulandığında cinssel aynılık söz konusudur. Aynılık bu anlamda uygulandığında bir maymun ile bir at, ikisinin de hayvan olmaları bakımından aynı şeylerdir.
Sf 13
- Birinci Çözümlemeler
Bu tanım gereği, bugünkü standart mantığa göre geçerli kabul edilen neredeyse her çıkarım bir tasımdır. Nitekim bu tanıma göre öncül ve sonuç önermeleri her türden ve karmaşıklıkta önermeler olabilir. Tanımın bugünkü geçerli çıkarım kavranışından görünüşte iki farkı bulunmaktadır: Birincisi, sonuç önermesinin öncüllerden farklı olmasının gerekmesi, ikincisi ise tasımın oluşması için en az iki öncülün varsayılması gerekmesi. Bu ikisi kabul edilirse, “p, q; O halde p” çıkarımı birinci şartı sağlamadığı için; “Hiçbir insan bitki değildir. O halde hiçbir bitki insan değildir” çıkarımı ise ikinci şartı sağlamadığı için tasım sayılmamalıdır.
Çıkarımlar üç terimle elde edilmiş iki kategorik öncül ve bir sonuç önermesinden oluşur. Sonuç önermesinde geçmeyen terim her iki öncülde de bir kez geçer ve orta terim olarak adlandırılır. Sonuç önermesini oluşturan diğer iki terim sınır terimlerdir (sınırlar). Sınır terimleri de büyük terim ve küçük terim olarak belirlenir. Orta terim her iki öncülde de geçeceğinden, sınır terimleri için üç ayrı durum söz konusudur:
• Sınır terimlerden biri öncüllerin birinde özne, diğer sınır terim ise diğer öncülde yüklemdir. Birinci durum iki farklı yoldan gerçekleşir:
a. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde de yüklem, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde de özne konumundadır.
b. Öncülde yüklem olan sınır terim sonuç önermesinde özne, dolayısıyla, öncülde özne olan terim sonuç önermesinde yüklem konumundadır.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de yüklemdir.
• Sınır terimleri öncüllerin her ikisinde de öznedir.
Aristoteles birinci durumun sadece ilkini, yani öncülün öznesi olan sınır terimin sonucun da öznesi ve öncülün yüklemi olan sınır terimin sonuç önermesinin de yüklemi olduğu durumu bir figür olarak adlandırır. Böylece, (i)-a, (ii) ve (iii) durumları sırayla birinci, ikinci ve üçüncü figürü oluşturur. (i)-b durumunu ayrı bir figür olarak değerlendirmemekle birlikte, Aristoteles bu duruma ait çıkarımları da ele alır. ‘Dördüncü figür tartışması’ bu durumun ayrı bir figür olarak değerlendirilmesi konusuyla ilgilidir. Aristoteles bu çıkarımların hangilerinin bir tasım oluşturduğunu göstermeyi başarmıştır. Bunun ne denli çetrefilli bir görev olabileceğini değerlendirmek için biri orta terim olmak üzere üç terimle kaç farklı çıkarım yapılabileceğini düşünmek yeterlidir: Bir figürdeki bir her bir öncül a, e, i, o önermelerinden biri olacağından,
Sf 14
bir figür için öncüller 16 farklı yoldan oluşturulabilir. Sonuç önermesi de dört önermeden biri olacağından oluşturulabilecek bir figürdeki tüm çıkarımların sayısı 64 olur. Böylece, dört figürde toplam 256 ayrı çıkarım oluşturulabilir. Aristoteles hangi durumlarda yüklemi öncülün yüklemi olan sınır terim, öznesi de öncülün öznesi olan sınır terim olacak şekilde bir sonuç elde edilebileceğini sorduğunda, birinci figürün tanımını vererek bu figürdeki hangi çıkarımların bir tasım oluşturduğunu sormuş olmaktadır. Bu figürdeki geçerli tasımları Aristoteles mükemmel ya da tam olarak nitelendirir. Bunun nedeni, bu tasımların geçerliliğinin ayrıca bir tanıtlama gerektirmeden apaçık görülmeleridir:
Birinci Figür ( Öncülde yüklem-sonuç önermesinde yüklem(P), öncülde özne-sonuç önermesinde özne(S)
PaM, MaS; O halde PaS (Barbara) A A A > Tümel Olumlu – Tümel Olumlu > Tümel Olumlu
PeM, MaS; O halde PeS (Celarent) E A E > Tikel Olumlu – Tümel Olumlu > Tikel Olumlu
PaM, MiS; O halde PiS (Darii) A İ İ > Tümel Olumlu – Tikel Olumlu > Tikel Olumlu
PeM, MiS; O halde PoS (Ferio) E İ O > Tikel Olumlu - Tikel Olumlu > Tikel Olumsuz
BARBARA’ya örnek
Bütün ağaçlar bitkidir. PaM 1. öncül
Bütün bitkiler su ister. MaS 2. öncül
O halde bütün ağaçlar su ister. PaS sonuç
CELARENT’e örnek
Hiçbir ağaç koşamaz. PeM 1. öncül
Bütün koşanlar hayvandır. MaS 2. öncül
O halde hiçbir ağaç hayvan değildir. PeS sonuç
Kurallar
- Orta terim sonuçta kullanılmaz.
- Önkoşulda en az bir tanesi negatif ise sonuç negatiftir.
- Önkoşulda en az bir tanesi tekil/tikel ise sonuç tikel/tekil dir.
Bu şekilde ikinci veya üçüncü figürdeki bir çıkarımın sonuç önermesine ulaşıldığında bu çıkarım tamamlanmış olur. Bir kategorik önermenin evrilmesi önermedeki özne ve yüklemin yer değiştirmesi demektir. Bir tasım tamamlanırken tasımda geçen (e) ve (i) önermesi yerine evriği konabilir.
(a) önermesi bu yoldan evrilemez ancak bu önermelere Aristoteles’in ilineksel evirme (Latincede per accidens) dediği işlem uygulanır: AaB önermesinin ilineksel evirmesi BiA önermesidir. Dolaylı olarak ya da çelişme ile indirgemede sonuç önermesinin çelişiği ile öncüllerden biri yardımıyla diğer öncülün çelişiği elde edilmeye çalışılır. Bunun için yine evirme ve birinci figür tasımlarına başvurulur. Örnek olarak üçüncü figürdeki ‘PoM, SaM; O halde PoS’ (Bocardo) tasımının dolaylı olarak tamamlanışı için, sonucun çelişiği olan PaS ile birlikte SaM ikinci öncülü alalım: Bu iki önermeden, Barbara ile, ilk öncülün çelişiği olan PaM önermesi elde edilir. İlk tasımın küçük teriminin yeni tasımın orta terimi olduğu görülmektedir. Aristoteles’in birinci figüre indirgeme ile elde ettiği ikinci ve üçüncü figür tasımlar şunlardır:
İkinci Figür:
MaP, MeS; O halde PeS (Camestres) A E E
MeP, MaS; O halde PeS (Cesare) E A E
MeP, MiS; O halde PoS (Festino) E İ O
MaP, MoS; O halde PoS (Baroco) A O O
Üçüncü Figür:
PaM, SaM; O halde PiS (Darapti) A A İ
PeM, SaM; O halde PoS (Felapton) E A O
PiM, SaM; O halde PiS (Disamis) İ A İ
PeM, SiM;O halde PoS (Ferison) E İ O
Sf 15
PoM, SaM; O halde PoS (Bocardo) O A O
PeM, SiM; O halde PoS (Ferison) E İ O
Bu şekilde, birinci figür tasımları ile birlikte, toplam 14 tasım elde edilmiş olmaktadır.
- İkinci Çözümlemeler
Aristoteles İkinci Çözümlemeler’de tanıtlama kavramını ve tanıtlamaya dayalı bilgiyi ele alır
Aristoteles tanıtlamanın bilgi elde etmemizi sağlayan tasım olduğunu söylerken tanıtlamanın özel bir tasım olduğunu işaret etmiş olmaktadır. Geçerli bir tasım olmasının yanı sıra, bir tanıtlamanın öncülleri için ayrıca şu şartlar aranmalıdır:
- Tasımın öncülleri zorunlu olarak doğru olduğu bilinen tümel önermeler olmalıdır.
- Birincil (prota) önermeler olmalıdır.
- Dolaysız (amesa) önermeler olmalıdır.
- Sonuç önermesi ile karşılaştırıldığında, daha iyi bilinen (gnorimotera) önermeler olmalıdır.
- Sonuç önermesinden önce gelen önermeler olmalıdır.
- Sonuç önermesinin nedenlerini (aitia) bildiren önermeler olmalıdır.
