AÖF DERS NOTLARINA HOŞ GELDİN!

Ders notlarına erişmek için lütfen ücretsiz kayıt olunuz.

Ücretsiz Kayıt ol!

VİZE-FİNAL Genel Matematik Ders Notları ve Sorular

Moderator
Mesajlar
419
Tepkime puanı
28
Puanları
18
Merhaba arkadaşlar Genel Matematik ders notlarını sizin için bir araya getirdik. İyi çalışmalar
( # ) Parantez Açılımları
a ( x + b ) = ax + b Örnek: 4 ( x + 5 ) = 4x + 20
x ( x + a ) = x² + ax Örnek: 3x ( x + 2 ) = 3x² + 6x
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

( # ) Ortak Parantez Alma
x² + ax = x.x + a.x = x ( x + a )
Örnek: x² – x = x.x – 1.x = x ( x- 1 )
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.

( # ) Tam Kare
Tam karenin hikayesi şudur: 1. karesi + 1. ile 2.’nin çarpımının 2 katı + 2.’nin karesi
Denklem ( x + k )² olsun.
Formül olarak ise x² – 2kx + k² ‘ dir.
Örnek: ( x + 2 )² = x² + 4x + 4
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) İki Kare Farkı
Genel formülü, x² – a² = ( x – a )( x + a ) ‘dır.
Örnek: x² – 4 = ( x – 2 )( x + 2 )
Örnek: x² + 4 = ifadesinin özdeşi yoktur.
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) İki Küp Toplamı ve Farkı
x³ + y³ = ( x + y )( x² – xy + y²) veya x³ – y³ 0 ( x -y )( x² + xy + y² )
Örnek: x³ + 8 = ( x + 2 )( x² – 2x + 4 )
Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.
( # ) Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
a ve b bir sayı ve a sıfırdan farklı olmak üzere,
ax + b = 0 birinci dereceden denklemdir.
Not: Birinci dereceden denklemi çözmek için x’i yalnız bırakıp eşitliğin diğer tarafındaki sayıya bölmek gerekir.
Not: Eşitliğin her iki tarafında da x değeri varsa eğer; x’li olan değerler bir tarafa, tam sayılar ise bir tarafa toplanarak işlem yapılır.
Örnek: 5x – 6 = 2x + 6 denkleminde x kaçtır.
5x – 2x = 6 + 6 ( x’li ifadeleri bir tarafa tam sayılı ifadeleri bir tarafa topladık)
3x = 12
x = 4 olarak bulunur.
Örnekleri Çoğaltabilirsiniz.
Not: Denklemimizde kesirli ifade varsa eğer, önce kesirden kurtarmamız gerekir. Kurtardıktan sonra denklemi çözebiliriz.
Örnek: 1/4 ( x – 1 ) = 2 denkleminde x kaçtır.
4.1/4 ( x – 1 ) = 2.4 ( Kesirden kurtarmak için eşitliğin her iki tarafını da payda ile çarptık. )
( x – 1 ) = 8 ( Denklemi çözebiliriz. )
x = 9
( # ) İkinci Dereceden Denklemler
a, b, c sayı olmak üzere ax² + bx + c = 0 şeklindeki ifade 2. dereceden denklemdir.
Örnek: x² + x – 6 ifadesinde a:1 b:1 c:-6’dır.
( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma
Kökleri a ve b olan 2.dereceden denklem ( x – a )( x – b ) = 0 şeklinde gösterilir. Buradan yola çıkarak formülü yazacak olursak ( x – 1.Kök )( x – 2.Kök ) = 0 olarak ifade edebiliriz.
Örnek: Kökleri 4 ve 6 olan 2.dereceden denklemi yazalım;
( x – 4 )( x – 6 ) = 0
x² – 6x – 4x + 24 = 0
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) Kökleri Bilinen 2. Dereceden Denklemi Bulma
x4 – 3x² – 4 = 0 denklemi üzerinden gidecek olursak,
Öncelikle kolaylık olması için x²’ye “t” diyelim. Bu, soruyu çözerken kolaylık sağlayacaktır.
x4 – 3x² – 4 = 0
t² – 3t – 4 = 0 olarak yazılır ve gerekli işlemler yapılıp t değeri bulunur.
( # ) Eşitsizlikler
Not: << veya >> sembolleri hem büyük/küçük hem de eşit anlamı taşımaktadır. Karıştırmayınız.
a, b £ R ve a sıfırdan başka bir sayı olmak üzere ax + b > 0 veya ax + b < 0 ( ax + b >> 0 veya ax + b << 0 ) şeklindeki ifadelere 1. dereceden eşitsizlik diyoruz.
Not: “>> veya <<” olan tarafta parantez köşelidir “[ ]” ama “> veya <” var ise parantez normaldir. ” ( ) ”
Not: Eşitsizlik konusunu denklemler ile hemen hemen aynıdır.
Not: Bir eşitsizlik negatif sayı ile çarpılır veya bölünürse işaret yön değiştirir.
Örnek: 5x – 4 < 4x – 4 eşitsizliğinde x kaçtır.
5x – 4x < -4 + 4
x < 0 olarak çözeriz.
( – sonsuz, 0 )
Örnek: 3x + 5 >> 5x – 11 eşitsizliğinde x kaçtır.
3x – 5x >> – 11 – 5
– 2x >> – 16
x << 8 ( “-” ile bölündüğünden dolayı işaret değişti. )
( – sonsuz, 8 ]
Örnek: – 3 << 6x – 15 << 3 eşitsizliğini çözecek olursak.
– 3 << 6x – 15 << 3
-3 + 15 << 6x << 3 + 15
12 << 6x << 18
2 << x << 3 ( 2 ile 3 arasındaki sayılardır.) [2, 3]
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) İkinci Dereceden Eşitsizlikler
Örnek: x² – 3x << 0 köklerini bulalım.
İlk kökü 3’tür. İkincisi ise 0’dır. [3, 0] olarak ifade edilir.
Örnekleri çoğaltabilirsiniz.
( # ) Köklü Denklemler
Örnek:Karekök içinde x – 3 = x + 4
çözmeden önce kareköklü ifadeyi karekökten çıkarmak için eşitliğin her iki tarafının karesini almalıyız. Devamına bakalım,
x – 3 = ( x + 4 )² denkliğinden
x – 3 = x² + 8x + 16
x – 3 – x² – 8x – 16 = 0
x² + 19 + 9x = 0 ‘dır.
 
Üst